Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD；
（2）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．

(1)證明：∵∠CED=∠GHD，

∴CE∥GF；

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD；

(2)∵∠DHG=∠EHF=80°,∠D=40°，

∴

∵CE∥GF，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴