【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；

（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形DEBF是菱形，理由見解析.

【解析】

（1）由題意得AD∥BC，所以AD∥BG，又因為AG∥BD，所以四邊形AGBD是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意易證四邊形DFBE是平行四邊形，因為四邊形AGBD是矩形，E為AB的中點，得AE=BE=DE，所以平行四邊形DEBF是菱形．

（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴AD∥BG，

又∵AG∥BD，

∴四邊形AGBD是平行四邊形；

（2）四邊形DEBF是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE=AB，DF=CD，

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∵四邊形AGBD是矩形，E為AB的中點，

∴AE=BE=DE，

∴平行四邊形DEBF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中．

（1）作出△ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標： （　�。�（　�。�，（　�。�；

（2）直接寫出△ABC的面積為 ；

（3）在軸上畫點P，使PA+PC最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

（1）.

（2）.

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【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結(jié)論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過A(8，0)、B(0，8)兩點的直線y1與直線y2＝x+2交于點C.直線y2與x軸、y軸分別交于點D和點E.

(1)動點M從A點出發(fā)沿AB運動，運動的速度是每秒1個單位長度：當點M運動到B點時停止運動，設(shè)M運動時間為t秒，△ADM的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在y軸上是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，，為軸正半軸上一點，連接，在第一象限作， ，過點作直線軸于，直線與直線交于點，且，則直線解析式為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．

（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

（2）汽車B的速度是多少？

（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．

（4）2小時后，兩車相距多少千米？

（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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