Question

【題目】從一個(gè)等腰三角形紙片的頂角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角等于（ ）

A.90°B.72°C.108°D.90°或108°

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意，等腰△ABC中，從頂點(diǎn)A出發(fā)將△ABC剪成兩個(gè)三角形，則剪痕必與底邊BC相交，設(shè)交于點(diǎn)D.

①當(dāng)∠C=∠ADC時(shí)，此時(shí)∠B=∠ADC，不存在；

②當(dāng)∠ADC=∠CAD時(shí)，此時(shí)∠ADB=180°-∠ADC>∠BAC-∠CAD=∠BAD，且∠B≠∠ADB，則要使△ABD為等腰三角形，只有∠B=∠BAD，如圖，設(shè)∠B=x，則∠C=∠BAD=x，∠ADC=∠CAD=2x，由∠B+∠BAC+∠C=180°，則x+3x+x=180°，則x=36°，則∠BAC=3x=108°；

③當(dāng)∠C=∠CAD時(shí)，若要使△ABD為等腰三角形，當(dāng)∠B=∠BAD時(shí)，如圖，此時(shí)∠B=∠BAD=∠C=∠CAD，由∠B+∠BAC+∠C=180°，則4∠B=180°，則∠B=45°，則∠BAC=90°；當(dāng)∠BAD=∠ADB時(shí)，此時(shí)圖形同②中成立時(shí)的情況.

綜上，∠BAC=90°或108°.

故選D.