Question

【題目】已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+3|+|b-2|=0，A,B 之間的距離記為|AB|.請回答問題：

(1)直接寫出a,b, |AB|的值. a= ，b = ， |AB|= ；

(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|-|PB|=2時(shí)，求x的值；

(3)若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，式子|PN|-|PM|的值是否發(fā)生改變？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)a=-3,b=2,|AB|=5;(2)x=;(3) 不會(huì)改變,理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)|a+3|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，從而可以求得點(diǎn)A、B表示的數(shù)即可求出|AB|的值；

（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題，要分類討論；

（3）利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出．

（1）a= -3 ，b= 2 ， = 5 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，

∵-3＜x≤2，

(x+3)-(2-x)=2，

解得：x=

（3）不會(huì)改變；

∵M(jìn)、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，

∴,

∵若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，

∴

∴的值不會(huì)發(fā)生改變.