Question

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（－4，n）．

（1）求△OAB的面積；
（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù) ，一次函數(shù)y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴一次函數(shù)解析式是y=x+3；
如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C，

當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
當(dāng)x=0時(shí)，y=+3，
∴C（0，3），
∴
（2）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時(shí)，
【解析】（1）求出直線AB的解析式 ，求出與y軸的交點(diǎn)，通過(guò)分割，把△OAB的面積分成兩部分，即S Δ A O B = S Δ A O C + S Δ B O C，進(jìn)而求出面積;（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，不等式的解集轉(zhuǎn)化為兩圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，即A點(diǎn)的左側(cè)部分與B的右側(cè)部分.