Question

【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？
（2）一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】
（1）解：設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴y1=2x+20．

設C、D所在雙曲線的解析式為y2= ，

把C（25，40）代入得，k2=1000，

∴

當x1=5時，y1=2×5+20=30，

當 ，

∴y1＜y2

∴第30分鐘注意力更集中．

（2）解：令y1=36，

∴36=2x+20，

∴x1=8

令y2=36，

∴ ，

∴

∵27.8﹣8=19.8＞19，

∴經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，用待定系數(shù)法求出線段AB所在的直線的解析式，和C、D所在雙曲線的解析式；把x1=5時和 進行比較得到y(tǒng)1＜y2，得出第30分鐘注意力更集中；（2）當y1=36時，得到x1=8，當y2=36，得到 ，由27.8﹣8=19.8＞19，所以經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.