Question

【題目】如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（　�。﹤�(gè)．

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

取AB的中點(diǎn)D．連接CD．根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC小于等于OD+DC，只有當(dāng)O、D及C共線時(shí)，OC取得最大值，最大值為OD+CD，根據(jù)D為AB中點(diǎn)，得到BD為3，根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，在Rt△AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長(zhǎng)求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DC+OD的取值范圍．

如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD．

∵AC＝BC＝AB＝6．

∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，

∴BD＝AB＝3，

∴CD＝＝3；

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，

又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OD＝AB＝3，

∴OD+CD≤6．

∴點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)，

故選：B．