Question

10．（1）已知x-3y=0，求$\frac{2x+y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•（x-y）的值；
（2）已知a=3b，b=2c（c≠0），求$\frac{2a-b+3c}{a+4b-5c}$的值．

Answer 1

分析 （1）先對所求的式子化簡，然后根據(jù)x-3y=0得到x與y的關(guān)系，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)a=3b，b=2c（c≠0），可以建立a、b與c的關(guān)系，然后代入所求的式子即可解答本題．

解答 解：（1）$\frac{2x+y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•（x-y）
=$\frac{2x+y}{（x-y）^{2}}•（x-y）$
=$\frac{2x+y}{x-y}$，
∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴原式=$\frac{2×3y+y}{3y-y}=\frac{7y}{2y}=\frac{7}{2}$，
即$\frac{2x+y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•（x-y）的值是$\frac{7}{2}$；
（2）∵a=3b，b=2c（c≠0），
∴a=6c，b=2c，
∴$\frac{2a-b+3c}{a+4b-5c}$=$\frac{2×6c-2c+3c}{6c+4×2c-5c}=\frac{13c}{9c}=\frac{13}{9}$，
即$\frac{2a-b+3c}{a+4b-5c}$的值是$\frac{13}{9}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是對所求式子能化簡的先化簡，然后根據(jù)題目中的信息，靈活變化，得到所求問題需要的條件．