Question

正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過(guò)A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B（3，0），交y軸于C點(diǎn)．
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求兩直線(xiàn)與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）把（1，2）代入y=kx即可求得k的值，求得正比例函數(shù)的解析式；
把（1，2），（3，0）代入y=ax+b，利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得C的坐標(biāo)，則OC的長(zhǎng)度即可求得，OC邊上的高就是A的橫坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）把（1，2）代入y=kx得到：k=2，
則正比例函數(shù)的解析式是y=2x；
把（1，2），（3，0）代入y=ax+b得：

a+b=2 3a+b=0

，
解得：

a=-1 b=3

，
則一次函數(shù)的解析式是：y=-x+3；

（2）在y=-x+3中，令x=0，解得：y=3，
則C的坐標(biāo)是（0，3）．
則OC=3，
則S_△AOC=

1

2

×3×1=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的計(jì)算，理解線(xiàn)段的長(zhǎng)度可以通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．