Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣1，x2=3．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ＞0，
∴b＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在（﹣1，0）與（3，0），
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在（﹣1，0）與（3，0），
∴對稱軸x= =1，
∴﹣ =1，
∴b=﹣2a，所以④正確；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在（﹣1，0）與（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣1，x2=3，所以⑤正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）)．