Question

化簡求值．
已知a，b滿足|a-2|+

3a-2b+5

=0，求代數(shù)式1-

a-b

a-2b

÷

a2-b2

a2-4ab+4b2

的值．

Answer 1

分析：所求式子第二項除數(shù)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，再由兩非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出a與b的值，將a與b的值代入計算即可得到結果．

解答：解：原式=1-

a-b

a-2b

÷

(a+b)(a-b)

(a-2b)2

=1-

a-b

a-2b

•

(a-2b)2

(a+b)(a-b)

=1-

a-2b

a+b

=

a+b-a+2b

a+b

=

3b

a+b

，
∵|a-2|+

3a-2b+5

=0，∴a-2=0且3a-2b+5=0，
解得：a=2，b=

11

2

，
則原式=

3× 11 2

2+ 11 2

=

33

15

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．