Question

【題目】經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：

（1）求三輛車全部同向而行的概率；

（2）求至少有兩輛車向左轉的概率；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，即可求得答案．

解：（1）分別用A，B，C表示向左轉、直行，向右轉；

根據題意，畫出樹形圖：

∵共有27種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有3種情況，

∴P（三車全部同向而行）=；

（2）∵至少有兩輛車向左轉的有7種情況，

∴P（至少兩輛車向左轉）=；

（3）∵汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，

∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：

左轉綠燈亮時間為90×=27（秒），直行綠燈亮時間為90×=27（秒），右轉綠燈亮的時間為90×=36（秒）．