【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)C是x軸上的一個動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時,始終保持△ACP是等邊三角形(點(diǎn)A、C、P按逆時針方向排列);當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)O時,得到等邊三角形AOB(此時點(diǎn)P與點(diǎn)B重合).
初步探究
(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ;
(2)點(diǎn)C在x軸上移動過程中,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時,連接BP,求證:△AOC≌△ABP.
深入探究
(3)當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時,點(diǎn)P也隨之運(yùn)動.探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動,請直接寫出結(jié)論;并求出這個圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
拓展應(yīng)用
(4)點(diǎn)C在x軸上移動過程中,當(dāng)△POB為等腰三角形時,直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)(,1);(2)證明見解析;(3)點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上,點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣2;(4)(﹣2,0)或(﹣,0)或(﹣2,0)或(2,0).
【解析】
(1)如圖1中,作BH⊥OA于H.利用等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形求出BH、OH即可;
(2)根據(jù)SAS即可判斷;
(3)點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上.當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時,得P(0,﹣2).由B(,1).設(shè)點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+b(k≠0).把點(diǎn)B、P的坐標(biāo)分別代入即可解決問題;
(4)分四種情形分別求解即可解決問題;
(1)如圖1中,作BH⊥OA于H.
∵△AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,∠BOH=60°
在Rt△OBH中,BH=OBsin60°=,OH=AH=1,
∴B(,1).
(2)如圖2中
∵△AOB與△ACP都是等邊三角形,
∴AO=AB,AC=AP,∠CAP=∠OAB=60°,
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO,
即∠CAO=∠PAB,
在△AOC與△ABP中,
∴△AOC≌△ABP(SAS).
(3)如圖2中,∵△AOC≌△ABP(SAS).
∴∠ABP=∠AOC=90°,
∴PB⊥AB,
∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上.
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時,得P(0,﹣2).
∵B(,1).
設(shè)點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+b(k≠0).把點(diǎn)B、P的坐標(biāo)分別代入,得
所以點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為:y=x﹣2.
(4)如圖3中,
①當(dāng)OB=BP1=2時,OC1=BP1=2,此時C1(2,0).
②當(dāng)P2O=P2B時,OC2=BP2=,此時C2(﹣,0).
③當(dāng)OB=BP3=2時,OC3
④當(dāng)OB=OP4時,OC4=BP4=2,此時C4(﹣2,0),
故答案為(﹣2,0)或(﹣,0)或(﹣2,0)或(2,0).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)系原點(diǎn),A(3,0),B(3,1),C(0,1),將△OAB沿直線OB折疊,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,OD與BC交于點(diǎn)E,則OD所在直線的解析式為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示為一個計(jì)算程序
(1)若輸入的x=3,則輸出的結(jié)果為▲
(2)若開始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為40,則滿足條件的x的不同值最多有△個
(3)規(guī)定:程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于0"為一次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了三次才輸出,求x的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:將邊長為1的正三角形OAP,沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次,點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,A2019的位置上,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn),且BD=CE,AD、BE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△BAE≌△ACD;
(2)求∠AOB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)際問題
某批發(fā)商以元/ 的成本價購入了某產(chǎn)品,據(jù)市場預(yù)測,該產(chǎn)品的銷售價(元/ )與保存時間(天)的函數(shù)關(guān)系為,但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗.另外,批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為元.已知該產(chǎn)品每天的銷量不超過,若批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利元,則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天時一次性賣出?
小明的思路及解答
本題的相等關(guān)系是:
銷售價銷量成本價銷量保存費(fèi)用獲利.
解:設(shè)批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時一次性賣出可獲利元.
根據(jù)上面的相等關(guān)系,
得.
解這個方程,得, .
當(dāng)時, (不合題意,舍去),
當(dāng)時, .
答:批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時一次性賣出可獲利元.
數(shù)學(xué)老師的批改
數(shù)學(xué)老師在小明的解答中畫了一條橫線,并打了一個“”.
你的觀點(diǎn)及做法
()請指出小明錯誤的原因.
()重新給出正確的解答過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為便于管理與場地安排,松北某中學(xué)校以小明所在班級為例,對學(xué)生參加各個體育項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì).并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)下列信息回答問題:
(1)在這次調(diào)查中,小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)如果學(xué)校有800名學(xué)生,請估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com