已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D在∠BAC的平分線上．


【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．

【分析】首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．

【解答】證明：在△BDE和△CDF中，

∵，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分線上．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理，首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，是關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


化簡(jiǎn)的結(jié)果是(     )

A．a(chǎn)2﹣b2      B．a(chǎn)+b   C．a(chǎn)﹣b  D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，點(diǎn)D、E分別為AM、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BD+DE的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，﹣1），O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(     )

A．2       B．3       C．4       D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC．求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示：文文把一張長(zhǎng)方形的紙片折疊了兩次，使A、B兩點(diǎn)都落在DA′上，折痕分別是DE、DF，則∠EDF的度數(shù)為(     )

A．60°   B．75°    C．90°   D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A，D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，則a，b的大小關(guān)系是(     )

A．a(chǎn)＞b  B．a(chǎn)=b   C．a(chǎn)＜b  D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(     )

A．   B．  C．   D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案