【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和點B(0,),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處.

(1)求這條拋物線的表達式;

(2)求線段CD的長;

(3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點My軸上,且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.

【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+;(2)線段CD的長為2;(3)M點的坐標為(0,)或(0,﹣).

【解析】1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;

(2)利用配方法得到y=﹣(x﹣2)2+,則根據(jù)二次函數(shù)的性質得到C點坐標和拋物線的對稱軸為直線x=2,如圖,設CD=t,則D(2,﹣t),根據(jù)旋轉性質得∠PDC=90°,DP=DC=t,則P(2+t,﹣t),然后把P(2+t,﹣t)代入y=﹣x2+2x+得到關于t的方程,從而解方程可得到CD的長;

(3)P點坐標為(4,),D點坐標為(2,),利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標為(2,﹣2),設M(0,m),當m>0時,利用梯形面積公式得到(m++2)2=8m<0時,利用梯形面積公式得到(﹣m++2)2=8,然后分別解方程求出m即可得到對應的M點坐標.

(1)把A(﹣1,0)和點B(0,)代入y=﹣x2+bx+c

,解得,

∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+;

(2)y=﹣(x﹣2)2+

C(2,),拋物線的對稱軸為直線x=2,

如圖,設CD=t,則D(2,﹣t),

∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處,

∴∠PDC=90°,DP=DC=t,

P(2+t,﹣t),

P(2+t,﹣t)代入y=﹣x2+2x+得﹣(2+t)2+2(2+t)+=﹣t,

整理得t2﹣2t=0,解得t1=0(舍去),t2=2,

∴線段CD的長為2;

(3)P點坐標為(4,),D點坐標為(2,),

∵拋物線平移,使其頂點C(2,)移到原點O的位置,

∴拋物線向左平移2個單位,向下平移個單位,

P點(4,)向左平移2個單位,向下平移個單位得到點E,

E點坐標為(2,﹣2),

M(0,m),

m>0時,(m++2)2=8,解得m=,此時M點坐標為(0,);

m<0時,(﹣m++2)2=8,解得m=﹣,此時M點坐標為(0,﹣);

綜上所述,M點的坐標為(0,)或(0,﹣).

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【題目】某水泥廠的倉庫天內進出庫的噸數(shù)記錄如下(+表示進庫,-表示出庫)

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2)經(jīng)過這天,水泥倉庫管理員結算時發(fā)現(xiàn)還庫存有噸水泥,那么天前水泥倉庫里存有水泥多少噸?

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(1)求每分鐘向儲存罐內注入的水泥量.

(2)當3≤x≤5.5時,求yx之間的函數(shù)關系式.

(3)儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是   立方米,從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為   分鐘.

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求證:∠EDG+DGC=180°

證明:∵∠1+2=180°(已知)

1+DFE=180°(   

∴∠2=      

EFAB(   

∴∠3=      

又∵∠3=B(已知)

∴∠B=ADE(   

DEBC(   

∴∠EDG+DGC=180°(   

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【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,B,C,D在一條直線上,連結B,E兩點交AC于點M,連結AD兩點交CEN點.

1ADBE有什么數(shù)量關系,并證明你的結論.

2)求證:△MNC是等邊三角形.

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(1)學校這次調查共抽取了   名學生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,戲曲所在扇形的圓心角度數(shù)為   ;

(4)設該校共有學生2000名,請你估計該校有多少名學生喜歡書法?

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1)此次共調查了______名學生;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)圖2中音樂社團所在扇形的圓心角的度數(shù)為______;

4)若該校共有學生1600人,估計該校喜愛體育社團的學生人數(shù).

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190分及以上為A級,75-89分為B級,60-74分為C級,60分以下為D級,請把下面表格補充完整,并將圖中的條形圖補充完整;

等級

A

B

C

D

人數(shù)

8

2)該校七年級共有1000名學生,如果60分以上為合格,請估計七年級有多少人合格?

3)請選擇合適的統(tǒng)計圖表示出抽測中每一個等級的人數(shù)占總人數(shù)的百分比.

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