【題目】在某次海上軍事學習期間,我軍為確保△OBC海域內的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達,雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控,則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
【答案】(1)雷達的有效探測半徑r至少為50海里;(2)敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里;(3)B軍艦速度至少為20海里/小時.
【解析】
試題分析:(1)在RT△OBC中,根據(jù)勾股定理求出OC,由題意r≥OC,由此得答案.(2)作AM⊥BC于M,先求得AB的長,在RT△ABM中求出AM的長即可得答案.(3)假設B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN,設MN=x,先列出方程求出x,再求出BN、AN利用不等式解決問題.
試題解析:(1)在RT△OBC中,∵BO=80,BC=60,∠OBC=90°,
∴OC=,
∵OC=×100=50
∴雷達的有效探測半徑r至少為50海里.
(2)作AM⊥BC于M,
∵∠ACB=30°,∠CBA=60°,
∴∠CAB=90°,
∴AB=BC=30,
在RT△ABM中,∵∠AMB=90°,AB=30,∠BAM=30°,
∴BM=AB=15,AM=BM=15,
∴此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里.
(3)假設B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN,設MN=x,
∵∠HBN=∠HNB=15°,
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°,
∴HN=HB=2x,MH=x,
∵BM=15,
∴15=x+2x,
x=30﹣15,
∴AN=30﹣30,
BN=,設B軍艦速度為a海里/小時,
由題意,
∴a≥20.
∴B軍艦速度至少為20海里/小時.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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A.有兩個不相等的實數(shù)根
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C.只有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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A.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直的四邊形是菱形
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