Question

（2013•德宏州）如圖，是反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象的一支．根據(jù)給出的圖象回答下列問題：
（1）該函數(shù)的圖象位于哪幾個象限？請確定m的取值范圍；
（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上取點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．如果y₁＜y₂，那么x₁與x₂有怎樣的大小關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，則m-5＜0，據(jù)此可以求得m的取值范圍；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中“y值隨x的增大而增大”進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖中反比例函數(shù)圖象位于第四象限，
∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，則m-5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范圍是m＜5；

（2）由（1）知，函數(shù)圖象位于第二、四象限．所以在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
①當(dāng)y₁＜y₂＜0時，x₁＜x₂．
②當(dāng)0＜y₁＜y₂，x₁＜x₂．
③當(dāng)y₁＜0＜y₂，x₂＜x₁．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：解答（2）題時，一定要分類討論，以防錯解．