Question

若1059、1417、2312分別被自然數(shù)x除時(shí)，所得的余數(shù)都是y，則x－y的值等于(  )

A.15  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B.1

C.164  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.179

Answer 1

答案：A
解析：

對(duì)于除法運(yùn)算中的整除性與非整除性，小學(xué)已初步探討過。有以下公式： 被除數(shù)=除數(shù)×商 被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù) 可以讓學(xué)生利用此公式進(jìn)行變化、培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力. 設(shè)已知三數(shù)被自然數(shù)x除時(shí)，商分別為自然數(shù)a、b、c.那么： ax+y=1059      ① bx+y=1417      ② cx+y=2312      ③ ②－①得  (b－a)x=358 ③－①得  (c－a)x=1253 ③－②得  (c－b)x=895 由于：a≠b  b≠c  c≠a 所以，x是358、1253、895的公約數(shù) 即x=179,由此可得y=164 x－y=15

提示：

先利用交換律。