Question

【題目】如圖所示，四邊形是正方形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直角頂點(diǎn)在邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），另一條直角邊與的平分線相交于點(diǎn)．

（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量的長(zhǎng)度，猜想與滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是________________；

②連接點(diǎn)與邊的中點(diǎn)，猜想與滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是________________；

③請(qǐng)證明上述你的兩個(gè)猜想．

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在邊上找到一點(diǎn)，使得，進(jìn)而猜想此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）①；②；③證明見(jiàn)解析；（2）DE=EF．

【解析】

（1）①和②根據(jù)圖形可以得到DE=EF，NE=BF；

③要證明這兩個(gè)關(guān)系，只要證明△DNE≌△EBF即可．

（2）在第二個(gè)圖形中，在截取或（截取），只要證即可．

（1）①②

③∵四邊形為正方形，

∴．

∵分別為的中點(diǎn)，

∴．

∴．

∵．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴，

∵，平分，

∴．．∴．

在和中，，

∴，

∴．

（2）如圖，在截取或（截取），

連接，則點(diǎn)可使得，此時(shí)，證明方法同（1），

證．

∴DE=EF．