Question

研究發(fā)現(xiàn)，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質(zhì)，如果成年人按規(guī)定劑量服用，服藥后3小時時血液中這種物質(zhì)的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10^-6克），隨后逐步減少，在9小時的時候，血液中這種物質(zhì)的含量降到每毫升3微克，當(dāng)每毫升血液中該物質(zhì)的含量不少于4微克時，人會有困倦感，那么服用這種藥后人會有困倦感的時間會持續(xù)________小時（設(shè)人體對該藥物的吸收與釋放是均勻的）．

Answer 1

5
分析：根據(jù)題意知，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質(zhì)，如果成年人按規(guī)定劑量服用，服藥后3小時時血液中這種物質(zhì)的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10^-6克），隨后逐步減少，在9小時的時候，血液中這種物質(zhì)的含量降到每毫升3微克．用一次函數(shù)表示如下圖所示，血液中感冒藥含量一開始遵循正比例函數(shù)OA，到最高點A（3，6）后按一次函數(shù)AB逐步減少．只要求出縱坐標(biāo)等于4時兩函數(shù)間的時間差EF，就是服用這種藥后人困倦感持續(xù)時間．
解答：解：設(shè)正比例函數(shù)為y=k₁x，一次函數(shù)為y=k₂x+b
由題意和圖知A點為正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，B點在一次函數(shù)上
所以6=k₁×2，k₁=2，所以正比例函數(shù)為y=2x
，解方程得，，
所以一次函數(shù)為
當(dāng)y=4時，解正比例函數(shù)y=2x，得 x=2
當(dāng)y=4時，解一次函數(shù)，得x=7
持續(xù)的時間為7-2=5（小時）
故答案為5小時
點評：將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，這是一種很好的解題思路，同學(xué)們今后一定要能夠靈活掌握．