Question

11．已知如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，過點O作OF⊥AB，請直接寫出∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平角的定義求解即可；
（2）根據(jù)平角的定義可求∠BOD，根據(jù)對頂角的定義可求∠AOC，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠AOE的度數(shù)；
（3）先過點O作OF⊥AB，再分兩種情況根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠EOF的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；

（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×$\frac{1}{1+5}$=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°；

（3）如圖1，∠EOF=120°-90°=30°，
或如圖2，∠EOF=360°-120°-90°=150°．
故∠EOF的度數(shù)是30°或150°．

點評 本題主要考查了角的計算，涉及到的角有平角、直角；熟練掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本題的關(guān)鍵．