Question

21、已知：如圖，①、②，解答下面各題：
（1）圖①中，∠AOB=65°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，，求∠EPF的度數(shù)．
（2）圖②中，點(diǎn)P在∠AOB外部，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，那么∠P與∠O有什么關(guān)系？為什么？
（3）通過(guò)上面這兩道題，你能說(shuō)出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角是什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，列式求解即可；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列式整理即可得解；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論寫出即可．

解答：（1）解：四邊形OEPF中，∠AOB=65°，
∠AOB+∠OEF+∠EPF+∠PFO=360°，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP+∠PFO=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-65°=115°；…（5分）

（2）解：∠P=∠O．
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
又∵∠1=∠2，
∠P+∠1+∠PEO=∠O+∠2+∠PFO=180°，
∴∠P=∠O；    …（10分）

（3）解：通過(guò)上面這兩道題，可以看出：如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，對(duì)圖形準(zhǔn)確分析利用是解題的關(guān)鍵．