【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為弦,D的中點,AC,BD相交于E點,過點A作⊙O的切線交BD的延長線于P點.

(1)求證:∠PAC=2∠CBE;

(2)若PD=m,∠CBE=α,請寫出求線段CE長的思路.

【答案】(1)證明見解析; (2)思路見解析.

【解析】(1)證明:∵D的中點

,

∴∠CBA=2∠CBE

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠1+∠CBA=90°.

∴∠1+2∠CBE =90°.

AP是⊙O的切線,

∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°.

∴∠PAC =2∠CBE

(2)思路:①連接AD,由D的中點,∠2=∠CBE,

由∠ACB=∠PAB=90°,得∠P=∠3=∠4,故AP=AE

②由AB是⊙O的直徑,可得∠ADB=90°;由AP=AE,

PE=2PD=2m,∠5=PAC =∠CBE=

③在Rt△PAD中,由PD=m,∠5= ,可求PA的長;

④在Rt△PAB中,由PA的長和∠2= ,可求BP的長;

可求BE的長;

⑤在Rt△BCE中,由BE的長和,可求CE的長.

練習冊系列答案
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②小宇通過觀察、實驗,提出猜想:在點M運動的過程中,始終有∠APE=2∠MAD

小宇把這個猜想與同學們進行討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:連接DE,要證∠APE=2∠MAD,只需證∠PED=2∠MAD

想法2:設∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通過角度計算得∠APE=2α

想法3:在NE上取點Q,使∠NAQ=2∠MAD,要證∠APE=2∠MAD,只需證△NAQ∽△APQ.……

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2)有n張桌子,用第一種擺設方式可以坐   人;用第二種擺設方式,可以坐   人(用含有n的代數(shù)式表示);

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因為∠MOD+BOD=90°,BOC+BOD=90°,所以∠BOC=MOD,

所以∠AOD=180°-BOC=180°-30°=150°.

(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?

(2)如果∠AOB=DOC=x°,AOD=y°,求∠BOC的度數(shù).

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