Question

8．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，點H、G分別為AD、BC的中點．HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)證得AD=BC，AD∥BC，由HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，得到HF=EG，由BE⊥AC，DF⊥AC，可證得HF∥GE，由平行四邊形的判定即可證得結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，
∴HF=EG，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴HF∥GE，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定是關(guān)鍵．