Question

（2014•北塘區(qū)二模）有甲、乙兩塊鐵板（厚度忽略不計(jì)），甲的形狀為直角梯形，兩底邊長(zhǎng)分別為4cm，10cm，且有一內(nèi)角為60°；乙的形狀為等腰三角形，其頂角為45°，腰長(zhǎng)12cm．在不改變形狀的前提下，試圖分別把它們從一個(gè)直徑為8.7cm的圓洞中穿過，結(jié)果是（ ）

A.甲板能穿過，乙板不能穿過

B.甲板不能穿過，乙板能穿過

C.甲、乙兩板都能穿過

D.甲、乙兩板都不能穿過

Answer 1

C

【解析】

試題分析：鐵板是否可以從一個(gè)直徑為8.5cm的圓洞中穿過，即求直角梯形的最大寬度h與8.5的大小關(guān)系：若h＜8.7，可以穿過，h＞8.7，不能穿過．由于鐵板可以任意翻轉(zhuǎn)，故要按照所沿方向的不同進(jìn)行討論．再利用已知求出它們可通過的最短長(zhǎng)度即為一腰的高線，比它小可通過，比它大就不能通過．

【解析】
如圖1，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°．

①作DE⊥BC于E，則BE=4，EC=6，

由∠C=60°知CD=2EC=12，故DE==，

由DE＞8.7，BC＞8.7，故這兩個(gè)方向都不能穿過圓洞．

②作BF⊥CD于F，有CF=BC=5，

得BF==5＜8.7，故沿CD方向可以通過圓洞．

綜上所述，甲板能穿過一個(gè)直徑為8.7cm的圓洞；

乙鋼板零件：如圖2，

∵甲形狀為等腰三角形，其頂角為45°，腰長(zhǎng)為12cm；

∴可求出可通過的最短長(zhǎng)度即一腰的高線，設(shè)AD=x，

則有sin45°=，

解得x=6＜8.7，

∴乙鋼板零件能通過圓形入口．

故選C．