Question

【題目】閱讀理解，我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．
（1）這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀并證明．

Answer 1

【答案】
（1）平行四邊形
（2）解：四邊形EFGH為菱形．理由如下：

連接AC與BD，如圖2所示：

∵△AMD和△MCB為等邊三角形，

∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM，

∴∠AMC=∠DMB，

在△AMC和△DMB中，

，

∴△AMC≌△DMB（SAS），

∴AC=DB，

∵∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，GH是△ACD的中位線，HE是△ABD的中位線，

∴EF∥AC，EF= AC，GH∥AC，GH= AC，HE= DB，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

∵AC=DB，

∴EF=HE，

∴四邊形EFGH為菱形．

【解析】解：（1）中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形； 理由如下：連接AC，如圖1所示：

∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，GH是△ACD的中位線，
∴EF∥AC，EF= AC，GH∥AC，GH= AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
所以答案是：平行四邊形；