【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求證:△BCF≌△BA1D

(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形A1BCE是菱形.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A,根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,證得四邊形A1BCE是平行四邊形,由于A1B=BC,即可得到四邊形A1BCE是菱形.

試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF與△BA1D中,∠A1=∠C,A1B=BC,∠A1BD=∠CBF,∴△BCF≌△BA1D;

(2)解:四邊形A1BCE是菱形,∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∴∠DEC=180°﹣α,∵∠C=α,∴∠A1=α,∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC,∴四邊形A1BCE是平行四邊形,∴A1B=BC,∴四邊形A1BCE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別延長(zhǎng)ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,連結(jié)CG,AH.

求證:CG∥AH.

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【題目】如圖是正方體的展開(kāi)圖,則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是( )

A.3
B.6
C.7
D.8

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【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N.

(1)求證:AD=AF;

(2)求證:BD=EF;

(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B.

(1)用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點(diǎn))相交于點(diǎn)D,與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E,OCD≌△BED,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等腰△ABC中,

1如圖1,若ABC為等邊三角形,D為線段BC中點(diǎn),線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為___________;

2ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合),連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形;

②小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證,提出猜測(cè):在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,恒有CD=BE.經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討論,形成了幾種證明的思路:

思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明ADC≌△AEB;

思路2:要證明CD=BE,只需要過(guò)點(diǎn)DDFAB,交ACF,證明ADF≌△DEB;

思路3:要證明CD=BE,只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使得BG=CD,證明ADC≌△DEG

……

請(qǐng)參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)

3小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE且∠ADE=C,此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BEBD,AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系,這個(gè)數(shù)量關(guān)系是______________________.(直接給出結(jié)論無(wú)須證明)

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【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E、F為O的六等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿OE弧EFFO的路線做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,BPD的度數(shù)為y,則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?)

A. B. C. D.

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【題目】定義:若點(diǎn)Pab)在函數(shù)y=的圖象上,將以a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個(gè)派生函數(shù).例如:點(diǎn)(2, )在函數(shù)y=的圖象上,則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y=的一個(gè)派生函數(shù).現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題:

1)存在函數(shù)y=的一個(gè)派生函數(shù),其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

2)函數(shù)y=的所有派生函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),下列判斷正確的是( 。

A. 命題(1)與命題(2)都是真命題

B. 命題(1)與命題(2)都是假命題

C. 命題(1)是假命題,命題(2)是真命題

D. 命題(1)是真命題,命題(2)是假命題

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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