Question

（1998•內江）是否存在實數m，使關于x的方程2x²+mx+5=0的兩實根的平方的倒數和等于？若存在，求出m；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據根與系數的關系，兩實根的平方的倒數和．
即可確定m的取值情況．
解答：解：設原方程的兩根為x₁、x₂，
則有：，
∴．
又∵，
∴m²-20=29，解得m=±7，
∴△=m²-4×2×5=m²-40=（±7）²-40=9＞0
∴存在實數±7，使關于原方程的兩實根的平方的倒數和等于．
點評：利用根與系數的關系和根的判別式來解決．容易出現的錯誤是忽視所求的m的值是否滿足判別式△．