如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)A（0，4）、B（2，4）、C（4，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿C-O-A-精英家教網(wǎng)B，以每秒l單位速度勻速運(yùn)動(dòng)（到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PBC的面積為S．
（1）求出四邊形OABC的面積；
（2）寫出S關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得△PBC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）根據(jù)梯形面積公式即可求出四邊形OABC的面積；
（2）分三種情況討論：①P在OC邊上；②P在OA邊上；③P在AB邊上．根據(jù)三角形面積公式得出S關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況討論，可以求出t的值．
解答：解：（1）由題意得，OABC為直角梯形，AO=4，AB=2，OC=4，S梯形0ABC=
1
2
×（2+4）×4=12；

（2）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S=2t：當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=12-t；當(dāng)8＜t＜10時(shí)，S=20-2t；

（3）存在．
①P在O點(diǎn)，BP=BC=2
5
，PC=4，則t=4s；
②BC的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)，P在OA上，OC+OP=4.5，則t=4.5s
③C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑，交OA于P，根據(jù)勾股定理可知OP=2，OC+OP=6，則t=6s．
故t的值為4s或4.5s或6s時(shí)，△PBC為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合函數(shù)考查了梯形面積、三角形面積，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意有機(jī)的和圖形結(jié)合起來(lái)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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