Question

有一種產(chǎn)品的質(zhì)量分成6種不同檔次，若工時不變，每天可生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品40件；如果每提高一個檔次，每件利潤可增加1元，但每天要少生產(chǎn)2件產(chǎn)品。
⑴若最低檔次的產(chǎn)品每件利潤17元時，生產(chǎn)哪一種檔次的產(chǎn)品的利潤最大？并求最大利潤。
⑵由于市場價格浮動，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤可以從8元到24元不等，那么生產(chǎn)哪種檔次的產(chǎn)品所得利潤最大？

Answer 1

解：⑴設(shè)生產(chǎn)第X檔次的產(chǎn)品，獲得利潤為y元，則

∴當X=2.5時，y的最大值為684.5
∵x為正整數(shù)
∴x=2時,y=684，x=3時,y=684，
∴當生產(chǎn)第2檔次或第3檔次的產(chǎn)品時所獲得利潤最,最大利潤為684元
⑵設(shè)生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤為a元,生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，獲得利潤為y元，則

（1）先確定生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，再表示出利潤y的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出最大利潤；
（2）設(shè)生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤為a元，再表示出利潤y的函數(shù)關(guān)系式，由x與a的關(guān)系可得x的值，再根據(jù)函數(shù)最值即可求得結(jié)果。