Question

20．觀察下列式子：①$\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；②$\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$；③$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4\sqrt{\frac{4}{17}}$；④$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$；…請你按照規(guī)律寫出第n（n≥1）個(gè)式子是（　�。�

• A． $\sqrt{n-1-\frac{n-1}{（n-1）^{2}+1}}$=（n-1）$\sqrt{\frac{n-1}{（n-1）^{2}+1}}$
• B． $\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}-1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$
• C． $\sqrt{n+1-\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$
• D． $\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$

Answer 1

分析 觀察等式，找出規(guī)律，寫出第n個(gè)式子即可．

解答 解：由規(guī)律可得，第n個(gè)式子為：
$\sqrt{n+1-\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是觀察等式，找出規(guī)律．