Question

【題目】[問題背景]三邊的長分別為,求這個三角形的面積．

小輝同學在解這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為)，再在網格中作出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網格就能計算出的面積為_ ；

[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構圖法，若三邊的長分別為,請利用圖2的正方形網格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的，并求出它的面積:

[探索創(chuàng)新]若三邊的長分別為(其中且),請利用構圖法求出這個三角形的面積(畫出圖形并計算面積)．

Answer 1

【答案】（1）5（2）3.5a2（3）4mn．

【解析】

（1）依據圖像的特點用割補法進行計算即可；

（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，3a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；

（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．

（1）△ABC的面積＝3×4×2×2×1×4×2×3＝5，

故答案為：5；

（2）如圖：由圖可得，S△ABC＝3a×3a×a×2a×2a×3a×a×3a＝3.5a2；

（3）如圖，AB=，AC=，BC=

∴S△ABC＝4m×3n×2m×n×2m×3n×4m×2n＝4mn．