【題目】如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn),BD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)若CD=6,BC=10,求⊙O的半徑長.

【答案】解:(1)證明:連接OC,
∵CD是⊙O的切線,C為切點(diǎn),
∴OC⊥CD,
∵BD⊥DC,
∴OC∥BD,
∴∠DBC=∠BCO,
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠DBC=∠CBO,
即BC平分∠DBA;
(2)解:連接AC,
在Rt△CBD中,BD==8,
∵AB為直徑,C在圓上,
∴∠ACB=90°,
∴∠BDC=∠BCA,
∵∠DBC=∠ABC,
∴△ABC∽△CBD,
=,
=,
∴AB=
即⊙O的半徑為

【解析】(1)連接OC,求出OC∥BD,推出∠CBA=∠DBC,根據(jù)角平分線定義得出即可;
(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出BD,證△ACB∽△CDB,得出比例式,代入后求出AB即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大報(bào)告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn),為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中:m   ,n   

2)請?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).

(2)上題中若∠B=40°,∠C=80°改為∠C>∠B,其他條件不變,請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEF∥ABBCF,交ACE,過點(diǎn)OOD⊥BCD,下列四個(gè)結(jié)論:

①∠AOB=90°+C;AE+BF=EF;③當(dāng)∠C=90°時(shí),E,F分別是AC,BC的中點(diǎn);④若OD=a,CE+CF=2b,則SCEF=ab其中正確的是(  )

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠B=90°,O是AB上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D.若AD=2 , 且AB、AE的長是關(guān)于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求⊙O的半徑.
(2)求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)DBC上,DEAB于點(diǎn)E,DFBCAC于點(diǎn)F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,則∠EDF=_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A,∠B均為銳角,且sinA= , cosB= , AC=40,則△ABC的面積是( 。
A.800
B.800
C.400
D.400

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)P(﹣ ,0),且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值?

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同步練習(xí)冊答案