Question

【題目】定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），

當(dāng)x1﹤x2時(shí)，都有y1﹤y2，稱(chēng)該函數(shù)為增函數(shù)．根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有______________（填上所有正確答案的序號(hào)）．

① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 （x＞0）； ④ ．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，直線過(guò)一三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線過(guò)二四象限，y隨x增大而減�。挥蒶=2可知y=2x符合增函數(shù)的定義，故正確．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，b＞0時(shí)，直線過(guò)一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，直線過(guò)一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線過(guò)一二四象限，y隨x增大而減小；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，直線過(guò)二三四象限，y隨x增大而減��；由k=-1可知y=-x+1不是增函數(shù)，故不正確．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知y=的圖像過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸（直線x=0），x＞0時(shí)y隨x增大而增大，x＜0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸（直線x=0），x＞0時(shí)y隨x增大而增減小，x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；由（x＞0）可知a=1，符合增函數(shù)的定義，故正確．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線可知其增減性是不連貫的，因此不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．

因此正確的有①③．