【題目】如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A(2，2)，把點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B；把點(diǎn)B先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C.

(1)在圖中畫出△ABC，并直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)：B( )，C( ).

(2)求△ABC的面積.

(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

【答案】(1)畫圖見解析；B(-2，0)，C(0，-4)；(2)S△ABC=10；(3)△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.

【解析】

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移方法確定出點(diǎn)B，C的位置，然后順次連接即可；

(2)將△ABC放在邊長(zhǎng)為4和6的矩形中，利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求出△ABC的面積；

(3)利用勾股定理求出AB2、BC2、AC2，可得AB2+BC2=AC2，AB=BC，即可得到△ABC的形狀.

解：(1)如圖，B(-2，0)，C(0，-4)；

(2) S△ABC=4×6-×2×4-×2×6-×2×4=24-4-6-4=10；

(3)∵AB2=22+42=20，BC2=22+42=20，AC2=22+62=40，

∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（　�。�

A.在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，則△ABC是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90° ,AC=BC=4 點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)D作DE⊥AB交射線BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)D、F作直線，交AC于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)CF、CD.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，設(shè)DB=, CE=

①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

②判斷△CDF的形狀，并給出證明;

(2)如果AE=，求DG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=，

例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d==2

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）求點(diǎn)P1（0，0）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．

（2）若點(diǎn)P2（1，0）到直線x+y+C=0的距離為，求實(shí)數(shù)C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AC=3，AB=5，則DE的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．

(1)請(qǐng)僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)請(qǐng)寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小麗家買了三種不同餡的月餅，分別是：五仁月餅（記為A），豆沙月餅（記為B），草莓月餅（記為C），這些月餅除了餡不同，其余均相同．媽媽剪開包裝袋，給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)五仁月餅，一個(gè)豆沙月餅和一個(gè)草莓月餅；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)草莓月餅，一個(gè)五仁月餅和一個(gè)豆沙月餅．若小麗先從白盤里的四個(gè)月餅中隨機(jī)取一個(gè)月餅，再從花盤里的四個(gè)月餅中隨機(jī)取一個(gè)月餅，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小麗取到的兩個(gè)月餅中一個(gè)是五仁月餅、一個(gè)是豆沙月餅的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 為 AB 邊上一點(diǎn)．如下結(jié)論：

①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正確的結(jié)論有（　 　）

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

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