Question

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．
（1）求證：△AEF≌△BCD；
（2）連ED，CF，則四邊形EDCF是______．（從平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選填）．

Answer 1

解：（1）證明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AF=DB，
∵AE=BC，
在△AEF和△BCD中，
∴△AEF≌△BCD（SAS）；

（2）平行四邊形．
∵△AEF≌△BCD，
∴EF=CD，∠EFA=∠CDB，
∴EF∥DC，
∴四邊形EDCF是平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)AE∥BC可得∠A=∠B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上條件AE=CB，可根據(jù)SAS定理證明△AEF≌△BCD；
（2）根據(jù)△AEF≌△BCD，可得EF=CD，∠EFA=∠CDB，進而證明出EF∥DC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形EDCF是平行四邊形．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．