Question

【題目】如圖，已知直線y＝2x+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B，直線y＝2交AB于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線y＝2上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（m，2）．

（1）求直線AB的解析式和點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直接寫出m為何值時(shí)，△ABP是等腰三角形；

（3）求△ABP的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）B（0，4），C（﹣1，2）；（2）m＝﹣4或﹣6或2或4；（3）△ABP的面積S＝

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝2x+b可求出b＝4，即可得AB解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)，把y=2代入AB解析式即可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分AB＝AP、AB＝BP、AP＝BP三種情況，分別求解即可；（3）根據(jù)△ABP的面積＝PC×OB，即可求解．

（1）將點(diǎn)A（-2，0）代入y＝2x+b得：0＝2×（﹣2）+b，

解得：b＝4，

∴直線AB的表達(dá)式為：y＝2x+4，

∵AB與y軸交于B，

∴B（0，4），

當(dāng)y＝2時(shí)，2x+4=2，

解得x＝﹣1，

∴C（﹣1，2）；

（2）點(diǎn)A（﹣2，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)P（m，2），

∴AB2＝20，AP2＝（m+2）2+4，PB2＝m2+4，

①當(dāng)AB＝AP時(shí)，即20＝（m+2）2+4，

解得：m＝2或﹣6，

②當(dāng)AB＝BP時(shí)，即20=m2+4，

解得m＝4或﹣4，

③當(dāng)AP＝BP時(shí)，即（m+2）2+4＝m2+4，

解得：m＝﹣1（與點(diǎn)C重合，舍去），

綜上，m＝﹣4或﹣6或2或4；

（3）如圖所示，點(diǎn)C（﹣1，2），則PC＝|m+1|，

△ABP的面積S＝PC×BD+PC×OD=PC×OB＝2|m+1|．

當(dāng)m﹣1時(shí)，S＝2m+2，

當(dāng)m＜﹣1時(shí)，S＝﹣2m﹣2，

即△ABP的面積S＝．