【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線(xiàn)AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8﹣．

【解析】

試題（1）過(guò)O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，

∵AE=BE，CE=DE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，

∵OA=10，OC=8，OE=6，

∴.

∴AC=AE﹣CE=8﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（－1，4），B（－5，3），C（－3，2）．

（1）將△ABC向下平移6個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）圖中點(diǎn)A2（1，2）與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出直線(xiàn)l及△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出B2點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，牧童家在B處，A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和300m,且C、D兩處的距離為600m，天黑牧童從A處將牛牽到河邊去飲水，在趕回家，那么牧童最少要走（ ）

A.800mB.1000mC.1200mD.1500m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為支援災(zāi)區(qū)建設(shè)，計(jì)劃向、兩受災(zāi)地運(yùn)送急需物資分別為60噸和140噸，該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸，已知甲、乙兩地運(yùn)到、兩地的每噸物資的運(yùn)費(fèi)如表所示：

甲

乙

20元/噸

15元/噸

25元/噸

24元/噸

（1）設(shè)甲地運(yùn)到地的急需物資為噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

（1）∠BOC的度數(shù)；

（2）BE+CG的長(zhǎng)；

（3）⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)（　 ，　 ）；

（2）將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以﹣1，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并說(shuō)明△A1B1C1和△A2B2C2是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果是，那么它們的對(duì)稱(chēng)軸是什么？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在東西方向的海岸線(xiàn)l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀(guān)察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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