Question

23、已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，∠EOB=30°，EF是以點(diǎn)O為中點(diǎn)的線段．
（1）當(dāng)EF繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時（EF不與BD重合），四邊形BFDE是平行四邊形嗎？若是，請給予證明；若不是，請說明理由；
（2）當(dāng)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度時四邊形BFDE是菱形．

Answer 1

分析：（1）已知條件與對角線有關(guān)，所以利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明；
（2）當(dāng)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至與BD垂直時，利用對角線互相垂直的平行四邊形證得四邊形BFDE是菱形．因?yàn)椤螮OB=30°，結(jié)合題意可知當(dāng)EF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°時，EF⊥BD，所以平行四邊形BFDE是菱形．

解答：解：（1）四邊形BFDE是平行四邊形．
∵O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，是EF的中點(diǎn)，
∴BO=DO、EO=FO．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

（2）∵四邊形BFDE是平行四邊形．
∴當(dāng)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至與BD垂直時節(jié)平行四邊形BFDE是菱形．
∵∠EOB=30°，
∴當(dāng)EF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°時，EF⊥BD，平行四邊形BFDE是菱形．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．