【題目】我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中,用如圖所示的三角形解釋二項式乘方(a+b)n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)64的展開式中第63項的系數(shù)為_____.
【答案】2016.
【解析】
根據(jù)題意可知:(a+b)64的展開式共有65項,其第63項的系數(shù)與第三項的系數(shù)相同,只要根據(jù)圖形中的規(guī)律求出(a+b)64的展開式中第三項的系數(shù)即可.
解:根據(jù)題意可知:(a+b)64的展開式共有65項,其第63項的系數(shù)與第三項的系數(shù)相同,
找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2;
(a+b)4的第三項系數(shù)為6=1+2+3;
(a+b)5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4;
(a+b)6的第三項系數(shù)為15=1+2+3+4+5;
……
∴(a+b)n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),
∴(a+b)64第三項系數(shù)為1+2+3+…+63=2016,即(a+b)64的展開式中第63項的系數(shù)為2016.
故答案為:2016.
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【題目】如圖1,△ABC中,CD為△ABC的中線,點E在CD上,且∠AED=∠BCD.
(1)求證:AE=BC.
(2)如圖2,連接BE,若AB=AC=2DE,∠CBE=14°,則∠ACD的度數(shù)為 (直接寫出結果),
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【題目】如圖:已知AE∥BF,AE=BF,A、C、D、B在同一直線上,要使△ADE≌△BCF,可添加的一個條件可以是____________________.(寫一個即可).
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【題目】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當△CEB′為直角三角形時,BE的長為( )
A. 3 B. C. 2或3 D. 3或
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)是由拋物線y=﹣x2+x+2先作關于y軸的軸對稱圖形,再將所得到的圖象向下平移3個單位長度得到的,點Q1(﹣2.25,q1),Q2(1.5,q2)都在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上,則q1,q2的大小關系是( 。
A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 無法確定
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當動D在直線AM上時,設直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】如圖,圓C過原點并與坐標軸分別交于A、D兩點,已知點B為圓C圓周上一動點,且∠ABO=30°,點D的坐標為(0,2).
(1)直接寫出圓心 C 的坐標;
(2)當△BOD為等邊三角形時,求點B的坐標;
(3)若以點B為圓心、r為半徑作圓B,當圓B與兩個坐標軸同時相切時,求點B的坐標.
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【題目】2019年11月份,我縣教體局由縣城老區(qū)搬到了新區(qū)(海豐16路與棣新4路交叉口),當時某科室需要把相關檔案由老區(qū)辦公樓搬到新區(qū)辦公樓,甲搬家公司單獨工作了3天,完成總量的;這時為了加快進度,又調來乙搬家公司合干,兩隊又共同工作了3天,全部搬完檔案。假若在工作期間甲、乙兩搬家公司各自的工作效率不變,問若單獨干完這項工作哪個搬家公司的速度快?(用方程解答)
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【題目】已知:⊙O的半徑為25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求這兩條平行弦AB,CD之間的距離______________.
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