【題目】我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中,用如圖所示的三角形解釋二項式乘方(a+bn的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b64的展開式中第63項的系數(shù)為_____

【答案】2016

【解析】

根據(jù)題意可知:(a+b64的展開式共有65項,其第63項的系數(shù)與第三項的系數(shù)相同,只要根據(jù)圖形中的規(guī)律求出(a+b64的展開式中第三項的系數(shù)即可.

解:根據(jù)題意可知:(a+b64的展開式共有65項,其第63項的系數(shù)與第三項的系數(shù)相同,

找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b3的第三項系數(shù)為31+2

a+b4的第三項系數(shù)為61+2+3;

a+b5的第三項系數(shù)為101+2+3+4;

a+b6的第三項系數(shù)為151+2+3+4+5;

……

∴(a+bn的第三項系數(shù)為1+2+3++n2+n1),

a+b64第三項系數(shù)為1+2+3+…+632016,即(a+b64的展開式中第63項的系數(shù)為2016.

故答案為:2016.

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