Question

11、一個自然數(shù)減去45后是一個完全平方數(shù)，這個自然數(shù)加上44，仍是一個完全平方數(shù)，則這個自然數(shù)是

1981

．

Answer 1

分析：設(shè)該數(shù)為x，則x-45為完全平方數(shù)，x+44為完全平方數(shù)，故這兩個完全平方數(shù)的差值為2k+1，即可計(jì)算k的值，即可解題．

解答：解：設(shè)該數(shù)為x，
則x-45為完全平方數(shù)，x+44為完全平方數(shù)，
故這兩個完全平方數(shù)的差值為2k+1，
即k=44，故x-45是44的平方，
x+44是45的平方，
故該數(shù)為1981．
故答案為：1981．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，完全平方和公式，本題中正確的求k的值是解題的關(guān)鍵．