如圖,動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=
12x
(x>0)
的圖象上運(yùn)動(dòng),PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N,線段PM、PN分別與直線AB:y=-x精英家教網(wǎng)+1交于點(diǎn)E、F,則AF•BE的值等于
 
分析:要求AF•BE的值,須把AF、BE聯(lián)系起來(lái),因此過點(diǎn)E、F分別作EC∥OA、FD∥OB,易得AF:AB=DF:OB,BE:AB=CE:OA,又OA=OB=1,AB=
2
,CE•DF=
1
2
,可得AF•BE=2×
1
2
=1.
解答:解:如圖,過點(diǎn)E、F分別作EC∥OA、FD∥OB,
∴AF:AB=DF:OB,BE:AB=CE:OA,
兩式相乘,得
AF×BE
AB×AB
=
DF×CE
OB×OA
,精英家教網(wǎng)
∵直線AB y=-x+1交坐標(biāo)軸與A(1,0)B(0,1)兩點(diǎn),
∴OA=OB=1,AB=
2
,
∵P在y=
1
2x
(x>0)
的圖象上,
∴PM•PN=CE•DF=
1
2
,代入
AF×BE
AB×AB
=
DF×CE
OB×OA
中,
AF×BE
2
×
2
=
1
2
1×1

解得AF•BE=2×
1
2
=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):此題難度較大,考查反比例函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)判定.
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