【題目】閱讀下列材料,并解決后面的問題.

材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(JNpler,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evler,1707-1783)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.我們知道,n個相同的因數(shù)a相乘記為,如,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為,即

一般地,若),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為,即.如,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為,即

1)計算下列各對數(shù)的值:________,________,________

2)通過觀察(1)中三數(shù)、、之間滿足的關(guān)系式是________

3)拓展延伸;下面這個一般性的結(jié)論成立嗎?我們來證明

,,

證明:設,

由對數(shù)的定義得:,,

,

,

又∵,,

,).

4)仿照(3)的證明,你能證明下面的一般性結(jié)論嗎?

,,).

5)計算:的值為________________.

【答案】(1) 24,6;(2) +=;(4)證明見詳解;(51

【解析】

(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式、 可計算相應對數(shù)的值;

(2)由2+4=6,,,可得+=;

(4)設=m,=n,則M=,N=,得出= ,由對數(shù)的定義得m-n=,即可證明結(jié)論;

(5)根據(jù)得出的對數(shù)的性質(zhì),得=,再進行計算即可解答本題.

解:(1)∵

故答案填 :2,4,6

(2)∵2+4=6,,

+=

故答案填:+=

(4)設,,則,

,

由對數(shù)的定義得

(5)原式=

=

=1

故答案填:1

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC與△ADE都是直角三角形,∠C=AED=,點EAB上,∠D=.如果△ABC經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合,那么旋轉(zhuǎn)中心是點______,旋轉(zhuǎn)了______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABAC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AGBC,AGBG,下列結(jié)論:①∠BAG2ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB135°,其中正確的結(jié)論有( 。﹤

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了某校七年級學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《極限挑戰(zhàn)》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了位學生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每位學生選出并且只能選一個自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:

1______,______.

2)在圖1中,喜愛《朗讀者》節(jié)目所對應的扇形的圓心角度數(shù)是______度;

3)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全圖2的條形統(tǒng)計圖;

4)已知該校七年級共有420位學生,那么他們最喜歡《中國詩詞大會》這個節(jié)目的學生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在“元旦”期間,七(1)班小明,小亮等同學隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,小明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

1)小明他們一共去了幾個成人,幾個學生?

2)請你幫助小明算一算,用哪種方式購票省錢?請說明理由.

3)正要購票時,小明發(fā)現(xiàn)七(2)班的小張等10名同學和他們的7名家長共17人也來購票,為了節(jié)省費用,經(jīng)協(xié)商,他們決定一起購票,請你為他們設計最省錢的購票方案,并求出此時的費用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】七年級派出12名同學參加數(shù)學競賽,老師以75分為基準,把分數(shù)超過75分的部分記為正數(shù),不足部分記為負數(shù)。評分記錄如下:+15,+205,43,+4,+6,+2,+3,+5,+7,8.

(1)12名同學中最高分和最低分各是多少?

(2)這些同學的平均成績是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1,(1)abc>0;(2)4a+2b+c>0;(3)4ac﹣b2<16a;(4)<a<;(5)b<c,其中正確的結(jié)論有( 。

A. (2)(3)(4)(5) B. (1)(3)(4)(5) C. (1)(3)(4) D. (1)(2)(5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,則點A2017的橫坐標是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相交于點O,OP∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD.

(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請寫出兩對;

(2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度數(shù).

(3)OP平分∠EOF嗎?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案