Question

【題目】某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN． 如圖所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度． 若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒，兩燈的光束互相平行．

Answer 1

【答案】30或110

【解析】

分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達(dá)BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．

解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，

①當(dāng)0＜t≤90時(shí)，如圖1所示：

∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，

∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，

∴∠PBD＝∠CAM

有題意可知：2t＝30＋t

解得：t＝30，

②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2所示：

∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，

∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，

∴∠PBD＋∠CAN＝180°，

∴30＋t＋（2t－180）＝180

解得：t＝110

綜上所述，當(dāng)t＝30秒或t＝110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．

故答案為：30或110