Question

如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為EF．

    （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？

（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？

 

Answer 1

    解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF

    理由是：∵∠AOB=∠COD

    ∴AB=CD

    ∵OE⊥AB，OF⊥CD

    ∴AE=AB，CF=CD

    ∴AE=CF

    又∵OA=OC

    ∴Rt△OAE≌Rt△OCF

    ∴OE=OF

    （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD

    理由是：

    ∵OA=OC，OE=OF

    ∴Rt△OAE≌Rt△OCF

    ∴AE=CF

    又∵OE⊥AB，OF⊥CD

    ∴AE=AB，CF=CD

    ∴AB=2AE，CD=2CF

    ∴AB=CD

    ∴=，∠AOB=∠COD