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閱讀下列解題過程：

已知a，b，c為三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀．

解　　因為a2c2－b2c2＝a4－b4
(A)
所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)
(B)
所以c2＝a2＋b2
(C)
所以△ABC是直角三角形
(D)

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤，請寫出該步的代號________；

(2)請你試著解釋錯誤的原因；

(3)給出本題的正確解法．

答案：
解析：

　　(1)C

　　(2)a2－b2可能為零

　　(3)因為a2c2－b2c2＝a4－b4，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以c2＝a2＋b2或a2－b2＝0，所以三角形是等腰三角形或直角三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

26、請閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b+2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC為直角三角形．D
問：
（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤：
第C步
；
（2）錯誤的原因是：
等式兩邊同時除以a2-b2
；
（3）本題正確的結論是：
直角三角形或等腰三角形
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題
閱讀下列解題過程，并按要求填空：
已知：
(2x-y)2
=1，
3(x-2y)3
=-1，求
3x+y
x-y
的值．
解：根據算術平方根的意義，由
(2x-y)2
=1，得（2x-y）2=1，2x-y=1第一步
根據立方根的意義，由
3(x-2y)3
=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得
2x-y=1
x-2y=1
，解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分別代入分式
3x+y
x-y
中，得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解題過程中有兩處錯誤，一處是第
 
步，忽略了
 
；一處是第
 
步，忽略了
 
；正確的結論是
 
（直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列解題過程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，請回答下列回題：
（1）觀察上面的解答過程，請寫出
1
n+1
+
n
=
 
；
（2）利用上面的解法，請化簡：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．
例：解絕對值方程：|2x|=1．
解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x=1，它的解是x=
1
2
．
②當x＜0時，原方程可化為-2x=1，它的解是x=-
1
2
．
∴原方程的解為x=
1
2
和-
1
2
．
問題（1）：依例題的解法，方程|
1
2
x|=3的解是
x=6和-6
x=6和-6
；
問題（2）：嘗試解絕對值方程：2|x-2|=6；
問題（3）：在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請先閱讀下列解題過程，再解答問題．
已知 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4．
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．

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同步練習冊答案