【題目】在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，它是有四個全等的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（　�。�

A.13B.19C.25D.169

【答案】C

【解析】

設(shè)直角三角形的斜邊為c，根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．

設(shè)直角三角形的斜邊為c，

∵大正方形的面積是13，

∴c2=13，

∴a2+b2=c2=13，

∵直角三角形的面積是=3，

又∵直角三角形的面積是ab=3，

∴ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有、、、四個點(diǎn)，分別對應(yīng)，，，四個數(shù)，其中，，與互為相反數(shù)，

（1）求，的值；

（2）若線段以每秒3個單位的速度，向右勻速運(yùn)動，當(dāng)_______時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)_______時，點(diǎn)與點(diǎn)重合；

（3）若線段以每秒3個單位的速度向右勻速運(yùn)動的同時，線段以每秒2個單位的速度向左勻速運(yùn)動，則線段從開始運(yùn)動到完全通過所需時間多少秒？

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的右側(cè)時，是否存在時間，使點(diǎn)與點(diǎn)的距離是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的4倍？若存在，請求出值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個圓錐的母線長為5，圓錐的底面圓的半徑是2,則這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是____ 度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點(diǎn).

（1）求證：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.

（2）試問當(dāng)∠1等于多少度時，△ECG為等腰三角形？請說明理由.

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當(dāng)∠1=30°時，△ECG為等腰三角形. 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得然后利用邊角邊定理證明≌再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可證明；
②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到，所以 然后根據(jù)即可證明 從而得證；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合等腰三角形兩底角相等 然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可求解．

試題解析：(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE與△CDE,

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2，

②∵AD∥BG(正方形的對邊平行)，

∴∠1=∠G，

∵M是FG的中點(diǎn)，

∴MC=MG=MF，

∴∠G=∠MCG，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MCG，

∵

∴

∴EC⊥MC；

（2）當(dāng)∠1=30°時， 為等腰三角形. 理由如下：

∵要使為等腰三角形，必有

∴span>

∵

∴

∴

∴∠1=30°.

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形.

（1）① 直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；② 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M，試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P，使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）經(jīng)過點(diǎn)M的直線把□ OACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．

（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．

（3）若AC=6，DE=4，則DF=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC＝|b﹣c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC＝2AB．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x＝　 　，最小值為　 　．

（3）動點(diǎn)M從A點(diǎn)位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向C點(diǎn)運(yùn)動，N點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．問：在點(diǎn)N開始運(yùn)動后，M、N兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運(yùn)動的時間t的值以及此時對應(yīng)的M點(diǎn)所表示的數(shù)：如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。

求證：BC=AB＋DC。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保護(hù)環(huán)境，節(jié)約資源，從今年6月1日起國家禁止超市、商場、藥店為顧客提供免費(fèi)塑料袋，為解決顧客購物包裝問題，心連心超市提供了A自帶購物袋；B租借購物籃；C購買環(huán)保袋；D徒手?jǐn)y帶，四種方式供顧客選擇．該超市把6月1日、2日兩天的統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖的條形統(tǒng)計圖和6月1日的扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖形解答下列問題：

（1）請將6月1日的扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖求6月1日在該超市購物總?cè)舜魏?/span>6月1日自帶購物袋的人次．

（3）比較兩日的條形圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？請用一句話表述你的發(fā)現(xiàn)．

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