【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解:設(shè)S=1+2+22+23+…+22017+22018,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+…+22017+22018+22019,
將下式減去上式得2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1
請(qǐng)你根據(jù)材料中的方法計(jì)算下列各式:
(1)1+2+22+23+…+299+2100
(2)1+++…+
【答案】(1)2101﹣1;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值;
(2)根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+++…+的值.
解:(1)設(shè)S=1+2+22+23+…+299+2100,
將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+…+2100+2101
將下式減去上式得2S﹣S=2101﹣1,即S=2101﹣1
∴原式=2101﹣1
(2)設(shè)S=1+++…+①,
將等式兩邊同時(shí)乘以3得:3S=3+++…+②,
②﹣①得,2S=3﹣1﹣+=+.
∴S=+.
∴1+++…+=+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)O,A的坐標(biāo)分別為(0,0),(﹣3,﹣2).
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B與點(diǎn)A的位置關(guān)系是 .現(xiàn)將點(diǎn)B,點(diǎn)A都向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和D,順次連接點(diǎn)A,B,C,D,畫出四邊形ABCD;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)成為整數(shù)點(diǎn),在四邊形ABCD內(nèi)部(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)M使S△ABM=8,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M的可能坐標(biāo);
(3)若一條經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣4)的直線把四邊形ABCD的面積等分,則這條直線的表達(dá)式是 ,并在圖中畫出這條直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條筆直的公路依次經(jīng)過A,B,C三地,且A,B兩地相距1000m,B,C兩地相距2000m.甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)前往C地.
(1)若甲每分鐘比乙多騎100m,且甲、乙同時(shí)到達(dá)C地 ,求甲的速度;
(2)若出發(fā)5 min,甲還未騎到B地,且此時(shí)甲、乙兩人相距不到650m,請(qǐng)判斷誰先到達(dá)C地,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算下列各題:
①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
②(8x﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2)
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(3x2y+5x)﹣[x2y﹣4(x﹣x2y)],其中(x+2)2+|y﹣3|=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)3+(﹣)﹣(﹣)+2.
(2)(﹣5)×6+(﹣125)÷(﹣5).
(3)(+)×(﹣48).
(4)﹣12018×[(﹣2)5﹣32﹣÷(﹣)]﹣2.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯(cuò)誤的是( 。
A. 紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C. 兩人出相同手勢(shì)的概率為
D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛.各種品牌的山地車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的型車2018年6月份銷售總額為萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后型車每輛銷售價(jià)比去年增加元,若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同,則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加.
(1)今年6月份型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)
(2)已知兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨及銷售價(jià)格如下表:
型車 | 型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛) | ||
銷售價(jià)格(元/輛) | 今年的銷售價(jià)格 |
該車行計(jì)劃7月份進(jìn)這批型車和型車共輛,且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能是這批車獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l⊥y軸于點(diǎn)C(C在y軸的正半軸上),與直線y=相交于點(diǎn)A,和雙曲線y=交于點(diǎn)B,且AB=6,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求證:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四邊形ADEF的面積。
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