【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BM上的動點(diǎn)，則ME+EF的最小值等于___.

【答案】3

【解析】

連接AM，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接BD，DE，依據(jù)勾股定理，即可得到BD=BM=2，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，利用勾股定理求得DF的長，即可得到ME+EF的最小值．

如圖，連接AM，


∵AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，AM=AB=2，
∴Rt△ABM中，BM==2，
作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接BD，DE，則BD=BM=2，DE=ME，
當(dāng)點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，
此時，Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°，
∴BF=，
∴DF==3，
∴ME+EF的最小值等于3，
故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭颍?/span>

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)

（1）求證：； （2）求證：；

（3）取邊的中點(diǎn)，連結(jié)、、，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，說明GH與DE的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）（﹣2a3）2（﹣5a3+1）

（2）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷xy

（3）

（4）（2x+3）（2x﹣3）﹣2（x﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（ ）

A. Q（3，240°） B. Q（3，﹣120°） C. Q（3，600°） D. Q（3，﹣500°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∠AEC等于（ ）

A．56° B．66° C．76° D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對多項式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4進(jìn)行因式分解的過程：

解：設(shè)a2－4a＝y(tǒng)，則

原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y(tǒng)2＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)2(第三步)

＝(a2－4a＋4)2.(第四步)

(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底：________(填“徹底”或“不徹底”)；

(2)若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：________；

(3)請你模仿以上方法對多項式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PC交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AD平分∠PAB交⊙O于點(diǎn)D，過D作DE垂直PA，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=1，AC=4，求直徑AB的長．

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