【題目】設(shè)a、b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“Δ”：當(dāng)a≥b時(shí)，aΔb＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ(－2)＝(－2)2＝4．

（1） (－3)Δ(－4) ＝ ；

（2）求(2Δ3)Δ(－5)；

（3）若有理數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，求 (1Δx)Δx－(3Δx)．

【答案】(1)16；(2)25；(3)0

【解析】

（1）先比較大小，然后按照題意進(jìn)行求值即可；

（2）先計(jì)算2Δ3，再計(jì)算(2Δ3)Δ(－5)；

（3）根據(jù)數(shù)軸比較大小，然后根據(jù)題意進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

解：（1）∵－3>－4

∴(－3)Δ(－4) =(－4) 2=16；

（2）(2Δ3)Δ(－5)

＝(2×2) Δ(－5)

＝4Δ(－5)

＝(－5) 2

＝25；

（3）由數(shù)軸知 1＜x＜2，

∴ (1Δx)Δx－(3Δx)．

＝(2Δx) －(3Δx)

＝x2－x2

＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在ｘ軸和ｙ軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE。

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圓中，、是圓的半徑，點(diǎn)在劣弧弧上，，，∥，聯(lián)結(jié).

（1）如圖1，求證：平分；

（2）點(diǎn)在弦的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)，如果△是直角三角形，請(qǐng)你在如圖2中畫(huà)出

點(diǎn)的位置并求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，點(diǎn)在弦上，與點(diǎn)不重合，聯(lián)結(jié)與弦交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)的

距離為，△的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100

乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.

組別

平均分

中位數(shù)

方差

甲組

68

a

376

乙組

b

70

（1）以生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a＝_________分，b＝_________分.

（2）小亮同學(xué)說(shuō):“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說(shuō)明理由。

(3)計(jì)算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)進(jìn)擇哪一組?并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知扇形MON的半徑為，∠MON=90°，點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM，作OD⊥BM，垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM，聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A，設(shè)OA=x，∠COM的正切值為y.

（1）如圖2，當(dāng)AB⊥OM時(shí)，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在的圖象上，則k的值為( ）

A. －2 B. －3 C. －4 D. －5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB＝4，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC，反向延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使AC＝2AD．

（1）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）若Q為AB的中點(diǎn)，P為線段CD上一點(diǎn)，且BP＝BC，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，小李乘坐汽車(chē)從上海出發(fā)區(qū)蘇州探望奶奶，全程88千米；返回時(shí)，因?yàn)榱磉x了行車(chē)路線，全程為74千米。已知小李去時(shí)的平均速度是返回的1.1倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多了5分鐘，求小李返回時(shí)所乘汽車(chē)的平均速度。

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